［ハースストーン］ コンボカードの揃う確率 ～１積み、２積みの場合～

こんばんわ。ハースストーン楽しいですね。FERRYです。

１１月にハースストーン初めて以降、ランク１３、ランク１０、ランク８ときて、２月は初めてランク５にたどり着きました。ランク５になると、報酬にゴールデンエピックがもらえるので、やりがいがありますね。３月のスタート時は、ZOOやら、パトロンやらの練習をしていて、ランク１８～１９あたりをうろうろしていましたが、この三連休でシクレパラでランク上げしています。４４勝２２敗でランク１９からランク８まで上がれたので、やっぱりシクレパラ強いです。

どこかのテンプレから持ってきたレシピをいじって、今はこの形が気に入っています。キーカードのピン積みの割合が多いのが特徴かもしれません。必要なカードが引けなくて落としている対戦もあると思いますが、土壇場でピン積みのカードをデッキトップで引いて勝てることもありますし、環境であまり見ない兵站将校、祝福されし勇者を入れているので、相手の読みを外してバーストダメージを与えられる機会が多いのが良いですね。

というところで、本題の確率のお話しです。

Ｓ２４(３月シーズン)は、ハイブリッドドルイドと呼ばれる、自然の援軍＋獰猛な咆哮コンボを１枚ずつに減らしたタイプのデッキが話題になっていました。１枚積みにすると、極端に揃う確率が悪くなるだろうな～、と考えていたのですが、実際に自分でも回してみると、コンボに頼った戦い方をするには、揃う確率が低いな～、という感じでした。１枚積みなのに、２枚積みの時と同じような感覚でコンボが揃うのを待ってしまっていたのがよくなかったのかもしれません。

そこで、自然の援軍１枚に、獰猛な咆哮２枚のケースを試してみると、そこそこコンボが揃う感触がありました。そこで、それぞれコンボのキーカードが２枚２枚、１枚２枚、１枚１枚の時に、コンボカードが揃う確率を計算してみました。

もちろん、ドルイドコンボだけではなく、ナイフジャグラーと猟犬を放て！、兵役招集と兵站将校、ネルビアンの卵とヴォイドテラーなど、２種類のカードを揃えるための確率という意味では、広範囲に適用してみることができると思います。

さて、では、早速結論のグラフから見てみましょう。

横軸が初手も含めたトータルのドロー枚数、縦軸がその枚数の時に、コンボカードを最低でも１枚ずつ引いてくる確率です。すなわち、キーカードを２枚２枚積んでいる場合、Ａを２枚、Ｂを１枚引いてきているようなケースも、含めています。

青がＡ２枚Ｂ２枚のケース、オレンジがＡ１枚Ｂ２枚のケース、灰色がＡ１枚Ｂ１枚のケースです。

例えば、先手マリガン無し、途中ドロー無し、野生の繁茂などのマナ加速無しの場合、自然の援軍＋獰猛な咆哮コンボが使える９マナのターン時のトータルドロー枚数は１２枚となります。この場合、Ａ２Ｂ２の場合、４０％を超える確率でコンボが揃っているのに対し、Ａ１Ｂ２の場合２５％程度、Ａ１Ｂ１の場合１５％程度まで確率が下がります。自然の怒り、知識の古代樹などでドローを進めないと、少し心もとない確率です。

見方を変えて、確率が５０％になるドロー総数で比較すると、Ａ２Ｂ２の場合、１４枚でコンボが揃う確率が５０％を超えるのに対し、Ａ１Ｂ２の場合１８枚、Ａ１Ｂ１の場合２２枚でコンボが揃う確率が５０％を超えます。コンボ２枚積みから１枚積みにして減らした２枚で、カード８枚分コンボが揃うのが遅れる分をカバーするようなコンセプトの変更、もしくは、コンボ以外のカードプールの見直しが必要になってきます。

コンボの種類によっては、コンボパーツを先に引きすぎてしまって、手札でだぶつくようなケースもありますので、一概には言えないと思いますが、確率的には、大きな差が見て取れます。

Ａ１Ｂ２の場合は、確率的にはＡ２Ｂ２、Ａ１Ｂ１の中間より、ややＡ１Ｂ１よりの確率となります。

上記のグラフを作るのに用いた数値テーブルは以下の通りです。

この確率表から見る限り、ハイブリッドドルイドの場合は、２枚積みのコンボドルイドの場合と、根本から異なるプレイイングが必要なのだと思われます。おそらくは、コントロール系の遅いデッキに対して、バーストダメージを出すための保険としてコンボパーツは出来る限り残しておくような感じなのでしょうか。もう少し、自分でもデッキを回してみたいと思います。

ここからは、上記の数値を算出するのに用いた、パーツ枚数毎の確率表です。今回は、マリガンを含めると膨大な表が必要になるので、マリガンに関しては割愛しています。前回記事の数字と今回の数字を重ねてみていただけると、おおよその数字の見当がつくものと思います。

まずは、キーカードＡ１枚、B１枚の場合。表中の１；１というのはＡが１枚、Bが１枚揃う確率です。１；０は同じく、Ａは１枚あるが、Ｂは無いケース。０；１も同じくＡ０枚、Ｂ１枚のケース。０；０はどちらも無いケースです。１；１が単調増加、０；０が単調減少、１；０、０；１のケースは、ドロー枚数１５枚で極大値を持ちます。

つづいて、キーカードＡ１枚、Ｂ２枚の場合。ＡとＢの枚数が異なるので、計算結果も非対称となりますが、Ａがレジェのような場合など、意外と１枚と２枚の組み合わせはあるような気がします。

そして、最後にキーカードＡ２枚、Ｂ２枚の場合。

さて、もうすぐスタンダード導入で、環境がグッと変わると思いますが、新環境でデッキの最適化を試行錯誤するのもまた楽しそうです。

では、また、どこかのラダーでお会いしましょう。